La arena no es la medida de todas las cosas, aunque sirve como metáfora para introducir dos versiones del infinito. Los minúsculos granos que se escurren entre las manos dan cuenta, si cabe, de lo infinitamente pequeño, mientras que su cantidad (suele decirse, inconmensurable) constituye una forma de sugerir lo infinitamente grande. No es la medida de todas las cosas pero, por sobre todas las cosas, mide el tiempo, transformando un paso espacial en un paso temporal. El tiempo allí acorralado no tarda en fundirse en un instante, invocando la idea griega de eternidad: tiempo que perdura siempre. Pero discurrir sobre lo que no transcurre nos lleva a la idea de nada. Una idea escurridiza también: para figurarla, los filósofos imaginaron una cuchilla -acaso una daga- sin hoja, a la que le falta el mango.
Escribir en la arena puede ser peligroso. Llevó a la muerte a Arquímedes, asesinado justamente por una daga brutal: la de un soldado romano, que lo atravesó mientras contemplaba sus figuras geométricas trazadas en el suelo de Siracusa. Y también puede serlo asomarse al borde -al filo- de lo irracional. Cuenta la leyenda que Hipaso de Metaponto descubrió que la diagonal del cuadrado no es conmensurable con el lado y, horrorizados, otros cofrades de la hermandad pitagórica lo mataron. Trazado en la arena, el argumento (que podemos llamar Hipaso de la Arena) es simple: un triángulo rectángulo isósceles se pliega sobre uno de sus catetos para obtener un nuevo triángulo rectángulo, que resulta otra vez isósceles. La repetición minuciosa de este paso da lugar a una secuencia infinita: triángulos sucesivos que se desgranan pero sin desvanecerse, para revelar así el carácter inconmensurable de la hipotenusa.
Pablo Amster
Prólogo de Paso de la Arena
